又是一年情人節(jié)/單身貴族節(jié)，在這里，小編先給各位讀者拜個晚年。
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作為一個普通的單身男青年，小編在剛剛過去的春節(jié)假期中也免不了被親戚各種催婚。身為物理所的學生，小編雖然對物理了解不少，但是對于感情這種東西卻一竅不通。
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在一天晚上，小編結(jié)束了一天有關(guān)感情問題的探討，躺在床上的時候，心里仍然在思考有關(guān)的問題。愛情這個東西真的很神奇，小編作為一個物理專業(yè)學生，能不能從物理學中汲取一些靈感呢？
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半夢半醒之間，小編似乎進入了一間神奇的課堂……
1
單身電子初探超導
“正如愛因斯坦所說：宇宙最不可理解之處，在于它居然可以被理解。與之相反，感情中最可以被理解的點也正在于它基本不可理解。
在4K的液氦環(huán)境下，兩個電子跨越重重阻礙緊緊相擁——這不僅是超導的奇跡，更是愛情最硬核的浪漫?！?/p>
講臺上的教授拋出了一段驚人的開場白，讓小編很難不對課堂的內(nèi)容提起興趣。
“讓我們把視線放到金屬（或者其他材料）中最平常不過的一個電子上?！苯淌诖蛄藗€響指，教室突然開始縮小到納米量級，周圍擠滿了暴躁的帶電粒子。
“所有的電子都在一刻不停地運動著，一些運動來自于熱效應，另一些則來自于電磁場的驅(qū)動。當在穩(wěn)定電場驅(qū)動下，電子開始定向移動，就形成了電流?！?/p>
“但是金屬中除了電子還有大量的正電粒子，（一般來說）電子想要自由的移動是不可能的，電流中的電子會與金屬離子不斷發(fā)生碰撞、散射，使得電子的動能轉(zhuǎn)化為晶格的振動，宏觀表現(xiàn)為發(fā)熱，于是電阻就出現(xiàn)了。除此之外，電子之間存在的庫倫排斥也導致電子之間離得越近，受到的排斥就越大。”
“就像一個個帶刺的靈魂，在生活中碰的頭暈眼花，越靠近越互相傷害……”
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圖1 德魯?shù)履Ｐ停涸陬愃破咸迅傻恼x子間的自由電子氣
教授突然冒出的這一句話，讓小編看向周圍帶電粒子的眼神中不免帶上了幾分同情。
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圖2 1911年昂內(nèi)斯在冷卻汞時意外發(fā)現(xiàn)了超導現(xiàn)象。這一神秘現(xiàn)象困擾了物理學界四十多年，直到1957年BCS超導理論才給出了自洽的微觀解釋。
這時，溫度突然快速下降，很快溫度計就顯示出了4K的度數(shù)。
“在如此低的溫度下，系統(tǒng)中的電子幾乎完全處于能量基態(tài)（費米面以下），也就是處于簡并態(tài)。此時，一個小的吸引力就足以在費米面附近總動量為0的電子之間形成一個束縛態(tài)，這被稱為庫珀對（Cooper pair）。”教授似乎絲毫沒有受到低溫影響，繼續(xù)講道。
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圖3 (a)具有相反速度的費米面上兩個電子構(gòu)成的庫珀對，(b)庫珀對與聲子的相互作用
“在（傳統(tǒng)）超導體中，這種吸引力來自于電子-聲子相互作用。電子A敲擊晶格，遠處的電子B接收到了對應的聲子，從而產(chǎn)生了微弱的吸引作用。就像并不熟絡(luò)的兩個人，無意中擦出了情緒振動的火花一樣，微妙的聯(lián)系就此建立起來?！?/p>
2
超導/戀愛操作手冊
突然臺下有人發(fā)問：
“庫珀對是一個微觀模型，而超導是一個宏觀現(xiàn)象，這兩者是怎么聯(lián)系起來的呢？“
“好問題?！苯淌诘难壑虚W過一絲喜悅，隨即從講臺抽屜里摸出一把硬幣，有的上面畫著狄拉克，有的上面畫著愛因斯坦。“這就不得不提到玻色子和費米子這兩個概念了?！?/p>
“所謂玻色子，指的是自旋量子數(shù)為整數(shù)，服從玻色-愛因斯坦統(tǒng)計的粒子（即多個粒子可以處于一個量子態(tài)中）?！苯淌谀闷饍蓚€愛因斯坦紀念幣，輕輕一碰，兩個硬幣就融在了一起。
“我們?nèi)粘Ｉ钪惺煜さ墓庾泳褪且环N玻色子。在合適的條件下，一個玻色系統(tǒng)中幾乎所有的玻色子可以‘擠進’同一個量子態(tài)中，形成一種相干的物態(tài)，被稱為玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)（BEC）。超導態(tài)就和玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)有很密切的聯(lián)系?！闭f話間，教授手里的愛因斯坦紀念幣已經(jīng)全部揉在了一起，紀念幣看起來和之前大不一樣了。
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圖4 BEC的典型動量分布圖像
“所謂費米子，指的是自旋量子數(shù)為半整數(shù)，服從費米-狄拉克統(tǒng)計的粒子（即一個量子態(tài)中只能存在一個粒子）?！苯淌谀闷饍蓚€狄拉克紀念幣，也互相敲了敲，不過硬幣之間絲毫看不出相融的跡象?！拔覀冎疤岬降碾娮泳蛯儆谶@種粒子。由于電子的費米統(tǒng)計屬性，在絕對零度下，電子會充分占據(jù)可填充的所有低能量子態(tài)，在動量空間形成一個形狀類似球的結(jié)構(gòu)，物理學家稱之為費米球?！?/p>
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圖5 常見金屬的費米面
教授把所有的狄拉克紀念幣堆在一起，壘成了一座硬幣小山。
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圖6 硬幣小山（示意圖）
“瞧，這其實就是某種費米面。”教授指著眼前的小山說道?！叭绻疑晕⑻岣邷囟?，費米面就會變得更模糊一些——有一部分電子會被熱激發(fā)到費米面以上。當然，這個過程會在離子晶格中產(chǎn)生擾動?！?/p>
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圖7 費米分布函數(shù)示意圖
“通過下面這個簡單的受迫振動模型，可以直觀地看到，只有擾動的頻率小于晶格的特征頻率時，離子晶格的形變才與電子的運動位相相同，從而保證了對電子的屏蔽，進而產(chǎn)生等效的吸引力（減少了庫倫斥力）?！苯淌谀闷鹨桓鶔煊袃蓚€小球的彈簧，開始以不同頻率搖晃。
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圖8 彈簧連接的雙球在不同頻率驅(qū)動力下的受迫振動
“在這種吸引力作用下，動量總和為0且自旋相反的一對電子更容易結(jié)合成為庫珀對。這種準粒子的總自旋為0，因此不再屬于費米子，而是玻色子?！?/p>
說到這里，教授頓了頓，拿起剛才團成一團的愛因斯坦紀念幣?！拔覀円呀?jīng)知道，玻色子在接近絕對零度的條件下，會自發(fā)地聚集在動量為0的基態(tài)上，形成集體相干的宏觀量子態(tài)。庫珀對也有類似的性質(zhì)。”
（注：庫珀對的凝聚與BEC并不完全相同，BCS是相互作用較弱的玻色系統(tǒng)，而BEC是相互作用更強的玻色系統(tǒng)）
教授用手一指，小編扭頭看到周圍的帶電粒子已經(jīng)不像之前那樣瘋狂地碰撞，而是相當平滑地流動著。“在這種物態(tài)下，由電子組成的大量庫珀對可以在晶格中，像超流氦一樣毫無阻礙地運動。”
“到這里，我們就能很清楚地看到庫珀對和超導體之間的關(guān)系了。在超導態(tài)下，所有庫珀對都處于相同的量子態(tài)，就像一群默契十足的情侶，手拉著手，整齊劃一地穿過晶格，完全不受阻礙。” 教授邊說邊做出手拉手的動作，引得學生們會心一笑。
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圖9 拉手手~
教授擦了擦額頭的汗，繼續(xù)說道："但是，愛情和超導一樣，都有其臨界條件。"他在黑板上畫了一個相圖，標注出超導態(tài)、正常態(tài)和臨界溫度。
"太強的磁場會破壞超導態(tài)，"教授用粉筆指著相圖上的臨界磁場線，"就像過度的控制會傷害感情；太高的溫度會拆散庫珀對，"他又指向臨界溫度線，"就像激情退去后的冷淡。"
"這些臨界條件，"他指著圖表說，"就像感情中的各種界限。超過臨界電流，超導體就會失超；就像感情中，過度的要求也會讓關(guān)系破裂。"
他停頓了一下，意味深長地說："所以，維持一段關(guān)系，就像維持超導態(tài)一樣，需要恰到好處的條件：適當?shù)臏囟龋m度的磁場，合適的電流，還有最重要的——相互理解和包容。"
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圖10 超導體還有完全抗磁性（邁斯納效應）。如果我們將超導體放入磁場中，可以發(fā)現(xiàn)磁感線并不能進入超導體，即使是超導體在磁場環(huán)境中進入超導態(tài)也不影響其抗磁性的出現(xiàn)，這一點與理想導體的抗磁性完全不同，因此也被看作是超導體的本質(zhì)特征之一。
3
高溫超導的未解之謎
“然而，”教授話鋒一轉(zhuǎn)“正當物理學界認為自己已經(jīng)理解了超導現(xiàn)象時，銅氧化物超導體給了我們迎頭一棒?！敝車h(huán)境一變，教室旁的晶格變成了銅氧化物獨有的Cu-O層狀結(jié)構(gòu)。
“這些新奇的超導體，有的轉(zhuǎn)變溫度甚至可以達到125K，完全超出了BCS理論可以解釋的范圍?！苯淌陂_始畫起了超導序參量的配對示意圖。
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圖11 超導序參量在實空間中的示意圖
“傳統(tǒng)的BCS超導體通過s波配對，而銅氧化物超導體則是通過更復雜的d波配對。更不要說后來冒出來的鐵基超導、鎳基超導、重費米子超導等新型超導體了，這些超導體中的相互作用復雜的令人害怕，除了聲子以外，自旋、軌道、電荷三位一體，我們就是在跳一場沒有說明規(guī)則的舞蹈。"教授開始搖頭?！熬秃孟駩矍槟菢与y以捉摸。”
這個比喻稍稍活躍了一下略顯沉重的氛圍。小編有些不甘心：“高溫超導真的就那么難以理解嗎？”
教授的眼底閃過一絲火光：“當然！成千上萬的學者都在嘗試理解這其中的奧妙?！?/p>
他頓了頓，又朗聲說道，“不過，我們早晚會理解它的，就好像在座的各位遲早都會遇到自己人生中的另一半一樣。在這里請允許我說一句浪漫的話，關(guān)于愛情的終極答案，或許就藏在兩個電子跨越排斥相擁的瞬間呢?！?/p>
教室里頓時充滿了快活的空氣……
4
結(jié)語
小編從夢中悠悠醒轉(zhuǎn)，看著窗外的天空，心里有些恍惚。
也許，真正的默契不在于完全理解，而在于接受那些美麗的未解之謎。這或許就是物理與愛情共通的浪漫——在看似不可能的溫度里，永遠存在著突破理論框架的奇跡。
*以上內(nèi)容純屬虛構(gòu)，如有雷同，不勝榮幸~*
參考文獻：
[1]韋丹.固體物理[M].清華大學出版社,2003.
[2]張裕恒.超導物理(第3版)[M].中國科學技術(shù)大學出版社,2009.
[3]向濤.d波超導體[M].科學出版社,2007.
[4]李正中.固體理論（第二版）[M].高等教育出版社,2002.
[5] R.K.Pathria&PaulD.Beale.統(tǒng)計力學（第三版）[M].世界圖書出版公司,2012.
[6]部分圖片來自SOOGIF.com
編輯：K.Collider
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